历年初三数学第一学期期末试题汇编（四）---圆

专业的K12教研生态平台【【100100教研社】历年教研社】历年初初三第一学期期末试题汇编（三第一学期期末试题汇编（四四））四、圆四、圆1（2019朝阳）21．一些不便于直接测量的圆形孔道的直径可以用如下方法测量．如图，把一个直径为10mm的小钢球紧贴在孔道边缘，测得钢球顶端离孔道外端的距离为8mm．求这个孔道的直径AB．【答案】解：如图，过点O作OC⊥AB，交AB于点C，交⊙O于点D，连接OA．…………………1分由题意可知，OA=OD=5，CD=8．……………………………2分∴OC=3．∴AC=2222534AOOC−=−=．………………………4分∴AB=2AC=8．…………………………………………5分答：这个孔道的直径为8mm．2（2019朝阳）23．如图，在Rt△ABE中，∠B＝90°，以AB为直径的⊙O交AE于点C，CE的垂直平分线FD交BE于D，连接CD．（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明；（2）若AC·AE＝12，求⊙O的半径．【答案】（1）答：CD与⊙O相切．……………………………1分证明：如图1，连接OC．∵FD是CE的垂直平分线，∴DC=DE．………………………………2分∴∠E=∠DCE．∵OA=OC，∴∠A=∠OCA．又∵在Rt△ABE中，∠B＝90°，∴∠A+∠E=90°．∴∠OCA+∠DCE＝90°．