历年初三数学第一学期期末试题汇编（八）---几何综合

专业的K12教研生态平台【【100100教研社】历年教研社】历年初初三第一学期期末试题汇编（三第一学期期末试题汇编（八八））八、几何综合八、几何综合（2019海淀）27．已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，直线l经过点A（不经过点B或点C），点C关于直线l的对称点为点D，连接BD，CD．（1）如图1，①求证：点,,BCD在以点A为圆心，AB为半径的圆上.②直接写出∠BDC的度数（用含α的式子表示）为___________.（2）如图2，当α=60°时，过点D作BD的垂线与直线l交于点E，求证：AE=BD；（3）如图3，当α=90°时，记直线l与CD的交点为F，连接BF．将直线l绕点A旋转，当线段BF的长取得最大值时，直接写出tanFBC的值．图1图2图3【答案】（1）①证明：连接AD，如图1．∵点C与点D关于直线l对称，∴ACAD=．∵ABAC=，∴ABACAD==．∴点BCD，，在以A为圆心，AB为半径的圆上．②12．（2）证法一：证明：连接CE，如图2．∵=60°，∴1302BDC==°．∵DEBD⊥，∴90CDE=°60BDC−=°．∵点C与点D关于直线l对称，∴ECED=．∴CDE△是等边三角形．∴CDCE=，60DCE=°．lDBCAlFABCDlEDABClEDCBA图2