第五章 本章学科素养提升

例1如图1甲所示，一物体以一定的初速度v0沿足够长斜面向上运动，此物体在斜面上的最大位移与斜面倾角的关系如图乙所示．设各种条件下，物体运动过程中的动摩擦因数均不变，g＝10m/s2.求：图1(1)物体与斜面之间的动摩擦因数及物体的初速度大小；(2)θ为多大时，x值最小并求出x的最小值．解析(1)当θ为π2时，由运动学知识可得：v02＝2gh，h＝x1＝54m当θ＝0时，x0＝543m，设动摩擦因数为μ，此时摩擦力大小为：Ff＝μmg加速度大小为a1＝μg由运动学公式可得：v02＝2a1x0联立以上各式解得：μ＝33，v0＝5m/s(2)对于任意角度，根据动能定理可得，物体对应的最大位移x满足关系式：12mv02＝mgxsinθ＋μmgxcosθ联立解得x＝h1＋μ2sin(θ＋φ)x的最小值为：xmin＝h1＋μ2＝32h≈1.08mtanφ＝33，φ＝π6对应的θ＝π2－φ＝π2－π6＝π3.答案(1)335m/s(2)π31.08m绳索、链条在考查过程中常发生形变，其重心位置对物体来说并不是固定不变的，能否正确确定重心的位置，是解决绳索、链条类问题的关键，一般情况下常分段考虑各部分的重力势能，并用各部分重力势能之和作为系统总的重力势能，至于参考平面，可任意选取，但以系统初、末状态重力势能便于表示为宜．例2如图2所示，有一条长为L的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为θ，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后滑动，求链条刚好从右侧全部滑出斜面时的速度是多大？(重力加速度为g)图2思维导引研究对象：链条．隐含条件：释放后的链条，竖直方向的一半向下运动，放在斜面上的一半沿斜面向上运动，由于竖直部分越来越多，所以链条做的是变加速运动，不能用匀变速直线运动的公式去解．思路分析：因为斜面光滑，所以机械能守恒，链条得到的动能应是由重力势能转化来的，重力势能的变化可以由重心的位置确定，要注意释放时的重力势能可分左右两段考虑，然后再求和．解析设斜面的最高点为零势能点，链条的总质量为m，开始时左半部分的重力势能为Ep1＝－m2g·L4sinθ＝－18mgLsinθ，右半部分的重力势能为Ep2＝－m2g·L4＝－18mgL，开始时的机械能E1＝Ep1＋Ep2＝－mgL8(1＋sinθ)当链条刚好全部滑出斜面时，重力势能Ep＝－mgL2，动能Ek＝12m