第十章 本章学科素养提升

基本模型如图1，两光滑金属导轨在水平面内，导轨间距为L，导体棒的质量为m，回路总电阻为R.导体棒在水平力F的作用下运动，某时刻速度为v0，导体棒在磁场中的运动情况分析如下：图1运动条件运动情况分析F为恒力F＝B2L2v0R合力为零，做匀速运动F>B2L2v0Rv↑⇒BLv↑⇒I↑⇒BIL↑⇒a↓⇒a＝0，匀速运动F<B2L2v0Rv↓⇒BLv↓⇒I↓⇒BIL↓⇒a↓⇒a＝0，匀速运动F随时间t按一定线性规律变化要使棒做匀加速运动，由牛顿第二定律：F＝ma＋B2L2(v0＋at)R例1(2020·福建泉州市质检)如图2甲所示，将两根足够长、间距为L的平行光滑金属导轨固定在同一水平面内，左端接一阻值为R的电阻，与导轨垂直的虚线ef右边区域存在方向竖直向下的匀强磁场，质量为m的金属杆PQ静止在导轨上．现对杆施加一水平向右的恒定拉力，经过时间t，杆进入磁场并开始做匀速直线运动，杆始终与导轨垂直并接触良好，导轨和杆的电阻均不计．图2(1)求匀强磁场的磁感应强度大小B；(2)若杆进入磁场后的某时刻撤去拉力，杆运动的速度与此后的位移关系图象如图乙所示，求0～x0与x0～3x0两个过程中电阻R产生的热量之比．解析(1)设拉力大小为F，杆的加速度为a，进入磁场时的速度为v0，则F＝ma杆做匀加速直线运动，则v0＝at杆在磁场中做匀速直线运动，则F＝F安＝BILI＝ERE＝BLv0联立解得：B＝mRL2t(2)撤去拉力后，由题图乙可知，杆在x＝x0处的速度大小为v＝2v03由能量关系，在0～x0过程中，电阻R产生的热量Q1＝12mv02－12mv2在x0～3x0过程中，电阻R产生的热量Q2＝12mv2解得Q1Q2＝54.答案(1)mRL2t(2)54基本模型1．初速度不为零，不受其他水平外力的作用光滑的平行导轨光滑不等距导轨示意图质量m1＝m2电阻r1＝r2长度L1＝L2杆MN、PQ间距足够长质量m1＝m2电阻r1＝r2长度L1＝2L2杆MN、PQ间距足够长且只在各自的轨道上运动规律分析杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，以相等的速度匀速运动杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，两杆的速度之比为1∶22.初速度为零，一杆受到恒定水平外力的作用光滑的平行导轨不光滑平行导轨示意图质量m1＝m2电阻r1＝r2长度