第六章 本章学科素养提升

模型1滑块滑块模型可分为两类：单一滑块模型和多个滑块模型．单一滑块模型是指一个滑块在水平面、斜面上或曲面上运动的问题，主要运用牛顿运动定律、动能定理或动量定理进行分析．多个滑块模型是指两个或两个以上的滑块组成的系统，如滑块与滑块、小车与滑块、子弹与木块等，对于此类问题应着重分析物体的运动过程，明确它们之间的时间、空间关系，并注意临界、隐含和极值等条件，然后用能量守恒和动量守恒等规律求解．例1(2020·四川乐山市调研)如图1所示，在光滑的水平面上有一足够长的质量M＝4kg的长木板，在长木板右端有一质量m＝1kg的小物块，长木板与小物块间的动摩擦因数μ＝0.2，开始时长木板与小物块均静止．现用F＝14N的水平恒力向右拉长木板，经时间t＝1s撤去水平恒力F，取g＝10m/s2.求：图1(1)小物块在长木板上发生相对滑动时，小物块加速度a的大小；(2)刚撤去F时，小物块离长木板右端的距离；(3)撒去F后，系统损失的最大机械能ΔE.解析(1)小物块在长木板上发生相对滑动时，小物块受到向右的滑动摩擦力，则：μmg＝ma1，解得a1＝μg＝2m/s2(2)长木板受拉力和摩擦力作用，由牛顿第二定律得，F－μmg＝Ma2解得：a2＝3m/s20～1s时间内，小物块运动的位移：x1＝12a1t2＝12×2×12m＝1m长木板运动的位移：x2＝12a2t2＝12×3×12m＝1.5m则小物块相对于长木板的位移：Δx＝x2－x1＝1.5m－1m＝0.5m(3)撤去F时，小物块和长木板的速度分别为：vm＝a1t＝2m/s，v＝a2t＝3m/s小物块和木板系统所受的合外力为0，动量守恒：mvm＋Mv＝(M＋m)v′，解得v′＝2.8m/s从撤去F到物块与长木板保持相对静止，由能量守恒定律：12mvm2＋12Mv2＝ΔE＋12(M＋m)v′2解得ΔE＝0.4J答案(1)2m/s2(2)0.5m(3)0.4J模型2弹簧弹簧模型是指由物体与弹簧组成的系统，解决此类问题的关键在于分析物体的运动过程，认清弹簧的状态及不同能量之间的转化，由两个或两个以上物体与弹簧组成的系统，应注意弹簧伸长或压缩到最大程度时弹簧两端连接的物体具有相同的速度；弹簧处于自然长度时，弹性势能最小(为零)等隐含条件．例2(2019·湖南怀化市第三次模拟)如图2所示，倾角θ＝37°的光滑固定斜面上放有A、B、C三个质量均为m的