2015初三数学一模题分类-26题阅读材料

20152015初三数学一模分类初三数学一模分类————阅读材料阅读材料1类型一：添加辅助线，类型一：添加辅助线，构造全等或构造全等或相似相似推理证明推理证明1.1.（朝阳（朝阳一模一模2626））阅读下面材料阅读下面材料：小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，求APPD的值．小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答请回答：APPD的值为．参考小昊思考问题的方法，解决问题：参考小昊思考问题的方法，解决问题：如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3．（1）求APPD的值；（2）若CD=2，则BP=．2.2.（门头沟毕业考试（门头沟毕业考试2626））阅读下面材料：阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系．小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC上截取CA′=CA，连接DA′，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）．图1图2请回答：（1）在图2中，小明得到的全等三角形是△≌△；（2）BC和AC、AD之间的数量关系是．参考小明思考问题的方法，解决问题：参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9．求AB的长．A'DDCBCBAADCBADCBA图1图2图3图3