2015初三各区二模试题分类-29题

【课外100网】教师会员资料www.kewai100.com最专业的中高考辅导教师交流平台一、在平面直角坐标系下与函数有关的新概念问题，（一）、最后一问为函数与特殊三角形存在性问题综合。1、(昌平二模)29.在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：形如()()2yaxmaxm=−+−与()()2yaxmaxm=−−−的两个二次函数的图象叫做“兄弟抛物线”．（1）试写出一对兄弟抛物线的解析式与；（2）判断二次函数2yxx=−与232yxx=−+的图象是否为兄弟抛物线，如果是，求出a与m的值，如果不是，请说明理由；（3）若一对兄弟抛物线各自与x轴的两个交点和其顶点构成直角三角形，其中一个抛物线的对称轴为直线2x=且开口向上，请直接写出这对兄弟抛物线的解析式．2、（朝阳二模）29.如图，顶点为A（－4,4）的二次函数图象经过原点（0,0），点P在该图象上，OP交其对称轴l于点M，点M、N关于点A对称，连接PN，ON.（1）求该二次函数的表达式；（2）若点P的坐标是（－6,3），求△OPN的面积；（3）当点P在对称轴l左侧的二次函数图象上运动时，请解答下面问题：①求证：∠PNM＝∠ONM；②若△OPN为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标.3、（石景山二模）29．对于平面直角坐标系xOy中的点(),Pmn，定义一种变换：作点(),Pmn关于y轴对称的点'P，再将'P向左平移()0kk个单位得到点'kP，'kP叫做对点(),Pmn的k阶“”变换．（1）求()3,2P的3阶“”变换后3'P的坐标；（2）若直线33yx=−与x轴，y轴分别交于,AB两点，点A的2阶“”变换后得到点C，求过,,ABC三点的抛物线M的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线M的对称轴与x轴交于D，若在抛物线M对称轴上存在一点E，使得以,,EDB为顶点的三角形是等腰三角形，求点E的坐标．（二）函数与特殊四边形的综合