第七章 2万有引力与宇宙航行 万有引力定律

2万有引力定律万有引力定律[学习目标]1.知道太阳对行星的引力提供了行星做圆周运动的向心力，能利用开普勒第三定律、牛顿运动定律推导出太阳与行星之间引力的表达式.2.了解月—地检验的内容和作用.3.理解万有引力定律内容、含义及适用条件.4.认识引力常量测定的重要意义，能应用万有引力定律解决实际问题.一、行星与太阳间的引力行星绕太阳的运动可看作匀速圆周运动.设行星的质量为m，速度为v，行星到太阳的距离为r.天文观测测得行星公转周期为T，则向心力F＝mv2r＝m4π2T2r①根据开普勒第三定律：r3T2＝k②由①②得：F＝4π2kmr2③由③式可知太阳对行星的引力F∝mr2根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力F′∝m太r2则行星与太阳间的引力F∝m太mr2写成等式F＝Gm太mr2.二、月—地检验1.猜想：地球与月球之间的引力F＝Gm月m地r2，根据牛顿第二定律a月＝Fm月＝Gm地r2.地面上苹果自由下落的加速度a苹＝F′m苹＝Gm地R2.由于r＝60R，所以a月a苹＝1602.2.验证：(1)苹果自由落体加速度a苹＝g＝9.8m/s2.(2)月球中心距地球中心的距离r＝3.8×108m.月球公转周期T＝27.3d≈2.36×106s