北京2014届高三数学理椭圆一轮复习试题选编（教师版）

第1页，共29页北京市北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编届高三理科数学一轮复习试题选编21：椭圆：椭圆一、选择题1．（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题）椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左右焦点分别为12,FF，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得12FFP为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A．12(,)33B．1(,1)2C．2(,1)3D．111(,)(,1)322【答案】D解：当点P位于椭圆的两个短轴端点时，12FFP为等腰三角形，此时有2个。,若点不在短轴的端点时，要使12FFP为等腰三角形，则有1122PFFFc==或2122PFFFc==。此时222PFac=−。所以有1122PFFFPF+，即2222ccac+−，所以3ca，即13ca，又当点P不在短轴上，所以11PFBF，即2ca，所以12ca。所以椭圆的离心率满足113e且12e，即111(,)(,1)322，所以选D．二、填空题2．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知椭圆22142xy+=的两个焦点是1F，2F，点P在该椭圆上．若12||||2PFPF−=，则△12PFF的面积是______．【答案】2解：由椭圆的方程可知2,2ac==，且12||||24PFPFa+==，所以解得12||3,||1PFPF==，又12||222FFc==，所以有2221212||||PFPFFF=+，即三角形21PFF为直角三角形，所以△12PFF的面积12211221222SFFPF===。