北京2014届高三数学理双曲线一轮复习试题选编（教师版）

北京市北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编届高三理科数学一轮复习试题选编22：双曲线：双曲线一、选择题1．（2013届北京市延庆县一模数学理）已知双曲线)0,0(12222=−babyax的离心率为2，一个焦点与抛物线xy162=的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（）A．xy23=B．xy23=C．xy33=D．xy3=【答案】D2．（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题）已知双曲线的中心在原点，一个焦点为)0,5(1−F，点P在双曲线上，且线段PF1的中点坐标为(0,2)，则此双曲线的方程是（）A．1422=−yxB．1422=−yxC．13222=−yxD．12322=−yx【答案】B解：由双曲线的焦点可知5c=，线段PF1的中点坐标为(0,2)，所以设右焦点为2F，则有2PFx⊥，且24PF=，点P在双曲线右支上。所以221(25)4366PF=+==，所以126422PFPFa−=−==，所以2221,4abca==−=，所以双曲线的方程为1422=−yx，选B．3．（2013北京海淀二模数学理科试题及答案）双曲线C的左右焦点分别为12,FF,且2F恰为抛物线24yx=的焦点,设双曲线C与该抛物线的一个交点为A,若12AFF是以1AF为底边的等腰三角形,则双曲线C的离心率为（）A．2B．12+C．13+D．23+【答案】B．4．（2013北京朝阳二模数学理科试题）若双曲线22221(0,0)xyabab−=的渐近线与抛物线22yx=+有公共点,则此双曲线的离心率的取值范围是（）A．[3,)+B．(3,)+C．(1,3]D．(1,3)【答案】A．5．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习(一)数学理试题）已知1F、2F为双曲线C:14x22=−y的左、右焦点,点P在C上,∠21PFF=060,则P到x轴的距离为（）A．55B．155C．2155D．1520【答案】B【解析】由双曲线的方程可知2,1,5abc===,在12FPF中,根据余弦定理可得2221212(2)2cos60cPFPFPFPF=+−,即2212124()cPFPFPFPF=−+,所以221244caPFPF=+,所以2212442016=4PFPFca=−=−,所以12FPF的面积为12113sin6043222SP