2021年北京高考：物理证明题之基础模型

证明题之基础模型证明题之基础模型1.万有引力定律F=GMm/r2证明：证明：设有两个孤立物体质量分别为M、m，相距较远间距为r，m围绕M作匀速圆周运动周期为TM对m的万有引力F提供向心力：F=m(2π/T)2r①由开普勒第三定律：r3/T2=常数②由①②得：F=(2π)2m(r3/T2)/r2即F∝m/r2③由牛顿第三定律可知：m对M的万有引力大小也为F，且具有相同的性质所以，m对M的万有引力F∝M/r2④综合③④得：F∝Mm/r2万有引力定律F=GMm/r2(其中G为引力常量)2.证明动能定理：利用牛顿第二定律证明：外力对物体所做的总功等于物体动能的增加．证明：一个质量为m的物体原来的速度为v1，动能为mv12/2，在恒力F的作用下，发生一段位移s，速度为v2，动能增加到mv22/2，设外力方向与运动方向相同，外力F做的功W=Fs，根据牛顿第二定律F=ma，由运动学公式v22-v12=2as,得：s=(v22-v12)/2a,所以Fs=ma(v22-v12)/2a=mv22/2-mv12/2或W=EK2-EK1上述结论由假定物体受一个力推导出来的，如果不只受一个力而是几个力，总功就是各个力做功的代数和．3.证明机械能守恒定律：在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但总的机械能保持不变．证明：如图所示，取地为零势能点，设物体只受重力作用，向下做匀加速运动。在位置1时速度为v1，高度为h1，在位置2时速度为v2，高度为h2，由匀加速运动公式可得：v22-v12=2g(h1-h2)v12+2gh1=v22+2gh2,mv12/2+mgh1=mv22/2+mgh2即，E1=E2所以机械能守恒．