初高中衔接型中考数学试题十二套

1第一讲第一讲数与式数与式1.1数与式的运算数与式的运算1.１１.1．绝对值．绝对值绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即,0,||0,0,,0.aaaaaa==−绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．两个数的差的绝对值的几何意义：ba−表示在数轴上，数a和数b之间的距离．例1解不等式：13xx−+−＞4．解法一：：由01=−x，得1=x；由30x−=，得3x=；①若1x，不等式可变为(1)(3)4xx−−−−，即24x−+＞4，解得x＜0，又x＜1，∴x＜0；②若12x，不等式可变为(1)(3)4xx−−−，即1＞4，∴不存在满足条件的x；③若3x，不等式可变为(1)(3)4xx−+−，即24x−＞4，解得x＞4．又x≥3，∴x＞4．综上所述，原不等式的解为x＜0，或x＞4．解法二：如图1．1－1，1−x表示x轴上坐标为x的点P到坐标为1的点A之间的距离|PA|，即|PA|＝|x－1|；|x－3|表示x轴上点P到坐标为2的点B之间的距离|PB|，即|PB|＝|x－3|．所以，不等式13xx−+−＞4的几何意义即为|PA|＋|PB|＞4．由|AB|＝2，可知点P在点C(坐标为0)的左侧、或点P在点D(坐标为4)的右侧．x＜0，或x＞4．练习1．填空：（1）若5=x，则x=_________；若4−=x，则x=_________.13ABx04CDxP|x－1||x－3|图1．1－1