与三角形有关的线段

DABC21DACB与三角形有关的线段与三角形有关的线段一、一、相关知识点相关知识点1．三角形的边三角形三边定理：三角形两边之和大于第三边即：△ABC中，a+b>c,b+c>a,c+a>b（两点之间线段最短）由上式可变形得到：a>c－b，b>a－c，c>b－a即有：三角形的两边之差小于第三边2．高由三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。3．中线：连接三角形的顶点和它对边的中点的线段，称为三角形的中线4．角平分线三角形一个内角的角平分线与这个角对边的交点和这个角的顶点之间线段称为三角形的角平分线二、典型二、典型例题例题（一）三边关系1．已知三角形三边分别为2,a-1,4,那么a的取值范围是()A.1<a<5B.2<a<6C.3<a<7D.4<a<62．小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8m和5m的木棒。如果要求第三根木棒的长度是整数小颖有几种选法？可以是多少？分析：设第三根木棒的长度为x，则3<x<13所以x=4,5,6,7,8,9,10,11,123：已知：△ABC中，AD是BC边上的中线求证：AD+BD>12（AB+AC）分析：因为BD+AD>AB、CD+AD>AC所以BD+AD+CD+AD>AB+AC因为AD是BC边上的中线，BD=CD所以AD+BD>12（AB+AC）（二）三角形的高、中线与角平分线问题：（1）观察图形，指出图中出现了哪些高线？