人大附中数学分班考试部分答案

人大附中分班考试班第四讲部分答案人大附中分班考试班第四讲部分答案第四讲计数问题一.加法原理与乘法原理例1.满足下面性质的数称为好数，它的个位比十位大，十位比百位大，百位比千位大，并且相邻两位数字差不超过2．例如1346为好数，3579为好数，但1456就不是好数．那么有四位好数．答案：36．例2.用3种颜色把一个3´3的方格表染色，要求相同行和相同列的3个格所染的颜色互不相同，一共有________种不同的染色法例3.□□□+□□=□□+□□，把数字1~9填入上面的方框中，使等式成立．每个数字只能填1次，一共有多少种不同的填法？例4.如图，把A、B、C、D、E这5个部分用4种不同的颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色。那么，这幅图共有多少种不同的着色方法？解析：4×3×2×2×2＝96。例5.有一种四位数，它与它的逆序四位数和为9999．例如7812+2187=9999，3636+6363=9999等．那么这样的四位数一共有多少个？二.排列组合例6.3个男生，3个女生排成一排，要求男生不能相邻，求一共有多少种排法？如果女生也不能相邻，求一共有多少种排法？解析：72。只可能是“男女男女男女”和“女男女男女男”。例7.从10个人中挑出5人，求满足下列条件的选法有多少种。(1)A，B必须入选；(2)A，B至少有一个人入选；(3)A，B，C中恰好有一个人入选；(4)A，B，C不能同时入选。