初一下数学竞赛辅导资料 二元一次方程组解的讨论

初中数学竞赛辅导资料二元一次方程组解的讨论甲内容提要甲内容提要1．二元一次方程组=+=+222111cybxacybxa的解的情况有以下三种：①当212121ccbbaa==时，方程组有无数多解．（∵两个方程等效）②当212121ccbbaa=时，方程组无解．（∵两个方程是矛盾的）③当2121bbaa（即a1b2－a2b1≠0）时，方程组有唯一的解：−−=−−=1221211212211221babaacacybababcbcx（这个解可用加减消元法求得）2．方程的个数少于未知数的个数时，一般是不定解，即有无数多解，若要求整数解，可按二元一次方程整数解的求法进行．3．求方程组中的待定系数的取值，一般是求出方程组的解（把待定系数当己知数），再解含待定系数的不等式或加以讨论．（见例2、3）乙例题乙例题例1.选择一组a，c值使方程组=+=+cyaxyx275①有无数多解，②无解，③有唯一的解解：①当5∶a＝1∶2＝7∶c时，方程组有无数多解解比例得a＝10，c＝14．②当5∶a＝1∶2≠7∶c时，方程组无解．解得a＝10，c≠14．③当5∶a≠1∶2时，方程组有唯一的解，即当a≠10时，c不论取什么值，原方程组都有唯一的解．例2.a取什么值时，方程组=+=+3135yxayx的解是正数？