初一数学竞赛辅导资料

初中数学竞赛辅导资料魔靖12333初中数学竞赛辅导资料（14）经验归纳法甲内容提要甲内容提要1．通常我们把“从特殊到一般”的推理方法、研究问题的方法叫做归纳法。通过有限的几个特例，观察其一般规律，得出结论，它是一种不完全的归纳法，也叫做经验归纳法。例如①由(－1)2＝1，（－1）3＝－1，（－1）4＝1，……，归纳出－1的奇次幂是－1，而－1的偶次幂是1。②由两位数从10到99共90个（9×10），三位数从100到999共900个（9×102），四位数有9×103＝9000个（9×103），…………归纳出n位数共有9×10n-1(个)③由1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42……推断出从1开始的n个連续奇数的和等于n2等。可以看出经验归纳法是获取新知识的重要手段，是知识攀缘前进的阶梯。2.经验归纳法是通过少数特例的试验，发现规律，猜想结论，要使规律明朗化，必须进行足夠次数的试验。由于观察产生的片面性，所猜想的结论，有可能是错误的，所以肯定或否定猜想的结论，都必须进行严格地证明。（到高中，大都是用数学归纳法证明）乙例题乙例题例1平面内n条直线，每两条直线都相交，问最多有几个交点？解：两条直线只有一个交点，12第3条直线和前两条直线都相交，增加了2个交点，得1＋23第4条直线和前3条直线都相交，增加了3个交点，得1＋2＋3第5条直线和前4条直线都相交，增加了4个交点，得1＋2＋3＋4………第n条直线和前n－1条直线都相交，增加了n－1个交点由此断定n条直线两两相交，最多有交点1＋2＋3＋……n－1（个），这里n≥2，其和可表示为［1+（n+1）］×21+n,即2)1(−nn个交点。