第34讲 机械振动

创意物理创意物理精彩无限精彩无限698第第3434讲讲机械振动机械振动【学习目标】1.知道简谐运动的概念，理解简谐运动的表达式和图象.2.知道什么是单摆，知道在摆角较小的情况下单摆的运动是简谐运动，熟记单摆的周期公式.3.理解受迫振动和共振的概念，掌握产生共振的条件．【考点突破】考点一考点一简谐运动的规律简谐运动的规律【知识要点】1．简谐运动(1)定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律．即它的振动图象(x－t图象)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动．(2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置．(3)回复力①定义：使物体返回到平衡位置的力．②公式：F＝－kx.③方向：总是指向平衡位置．④来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力．2、简谐运动的两种基本模型模型弹簧振子(水平)单摆简谐运动条件(1)弹簧质量忽略不计(2)无摩擦等阻力(3)在弹性限度内(1)摆线为不易伸长的轻细线(2)无空气等阻力(3)最大摆角θ<5°回复力弹簧的弹力提供F回＝F弹＝－kx(x为形变量)摆球重力沿与摆线垂直(即切线)方向的分力提供F回＝－mgsinα＝－mglx(l为摆长，x是相对平衡位置的位移)平衡位置F回＝0，a＝0弹簧处于原长F回＝0，a切＝0，小球摆动的最低点(此时F向心≠0，a＝a向心≠0)能量转化关系弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒重力势能与动能的相互转化，机械能守恒固有周期T＝2πmk，T与振幅无关T＝2πlg，T与振幅、摆球质量无关3、简谐运动的特征(1)动力学特征F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。(2)运动学特征简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反。(3)运动的周期性特征相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同。(4)对称性特征①相隔T2或（2n＋1）T2(n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。②如图1－1－1所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。图1－1－1③振子由P到O所用时间等于由O到P所用时间，即