师大二附中 2017届高三数学（理科）第一学期期中考试试卷

2017届高三数学（理科）第一学期期中考试试卷一、选择题1.已知集合M={x|−1<x<1}，N={x|x2<2，x∈Z}，则()A.M⊆NB.N⊆MC.M∩N={0}D.M∪N=N2.复数z满足z·i=3−i，则在复平面内，复数z对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2√3，cosA=√32．且b<c，则b=()A.3B.2√2C.2D.√34.已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，下列个四命题中，正确的是()A.若mα，nα，则mnB.若m⊂α，n⊂α，且mβ，nβ，则αβC.若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD.若α⊥β，m⊥β，m̸⊂α，则mα5.将函数y=sin2x的图象先向左平移π4个单位长度，然后将所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应函数解析式为()A.y=sin(2x−π4)+1B.y=2cos2xC.y=2sin2xD.y=cosx6.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是()A.8B.83C.4D.437.如果关于x的方程ax+1x2=3的正实数解有且仅有一个，那么实数a的取值范围为()A.{a|a⩽0}B.{a|a⩽0或a=2}C.{a|a⩾0}D.{a|a⩾0或a=−2}8.设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f′(x)−g(x)（f′(x)为函数f(x)的导函数）在[a，b]上有且只有两个不同的零点，则称f(x)是g(x)在[a，b]上的“关联函数”．若f(x)=x33−3x22+4x是g(x)=2x+m在[0，3]上的“关联函数”，则实数m的取值范围是()A.(−94，−2]B.[−1，0]C.(−∞，−2]D.(−94，+∞)二、填空题9.设复数z满足(1−i)z=2+2i，其中i是虚数单位，则|z|的值为．10.若|−→a|=3，|−→b|=2，且−→a与−→b的夹角为60◦，则|−→a−−→b|=．11.命题p：“∀x∈R，x2−x+1>0”，则¬p为．12.已知x∈(π4，π2)，sin(π4−x)=−35，则cos2x=．第1页，共2页