北京市海淀区2011届高三查漏补缺数学试题

2011年海淀区高三数学年海淀区高三数学查漏补缺题查漏补缺题1.数学思维方法的落实数学思维方法的落实高三复习的最终目标是要让学生能够用数学的思维理解问题和解决问题.如果在学生近一年的大量练习的基础上，教师帮助学生从数学思维的角度进行梳理，对每一个单元知识的思维特征与方法进行概括，将会使学生对数学的认识提高一个层次.例1：设函数2()()exfxxaxa−=++有极值.（Ⅰ）若极小值是0，试确定a；（Ⅱ）证明：当极大值为3时，只限于3=a的情况.解：（Ⅰ）2'()(2)e()e(2)exxxfxxaxaxaxxa−−−=+−++=−+−,由0)(=xf得0=x或ax−=2.①当2=a时，2'()e0xfxx−=−，)(xf单调递减，函数()fx无极值，与题意不符，故2a；②当2a时，ax−=2为极小值点.故2()(2)(4)eafxfaa−=−=−极小值，当极小值为0时，4=a；③当2a时，同理可得afxf==)0()(极小值，当极小值为0时，0=a.由①②③知：0=a或4=a.（Ⅱ）由（Ⅰ）知：当2a时，)(xf在0=x处取极大值af=)0(，当3=a时，)(xf的极大值为3；当2a时，)(xf在ax−=2处取极大值2(2)(4)eafaa−−=−.现在的问题是当2(4)e3aa−−=时是否3=a？解方程2(4)e3aa−−=，得2(4)e30aa−−−=，即22e(43e)0aaa−−−−=（*）设2()43e(2)agaaa−=−−则2()13e0aga−=−+，所以，)(ag在)2,(−上单调递增，则有1)2()(−=gag，此时方程（*）无解，故当2a时，)(xf的极大值不可能为3.根据（Ⅰ）和（Ⅱ）知：函数)(xf的极大值为3时，只限于3a=.说明：此题主要考查学生研究函数方法的运用，即给函数解析式之后，能否