北京2013年高三二模理科数学排列、组合及二项式定理试题汇编及详细解析

-1-【解析分类汇编系列三：北京【解析分类汇编系列三：北京2013（二模）数学理】（二模）数学理】10：排列、组合及二项式定理：排列、组合及二项式定理一、选择题1．（2013北京丰台二模数学理科）41()xx−展开式中的常数项是（）A．6B．4C．-4D．-6【答案】A展开式的通项公式为4421441()(1)kkkkkkkTCxCxx−−+=−=−，由420k−=，解得2k=，所以常数项为2234(1)6TC=−=，选A.2．（2013北京朝阳二模数学理科试题）某岗位安排3名职工从周一到周五值班,每天只安排一名职工值班,每人至少安排一天,至多安排两天,且这两天必须相邻,那么不同的安排方法有（）A．10种B．12种C．18种D．36种【答案】C由题意可知，3名职工中只有一人值班一天，此时有133C=种，把另外2人，排好有3个空，将值班一天的这个工人，从3个空中，选一个，另外2人，全排有12326CA=.所以不同的安排方法共有3618=，选C.3．（2013北京丰台二模数学理科）用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数,其中两个偶数数字之间恰有一个奇数数字的五位数的个数是（）A．18B．36C．54D．72【答案】B从5、7、9三个奇数中任选一个放在6与8之间，可用133C=中选法，而6与8可以交换位置有222A=种方法，把6与8及之间的一个奇数看做一个整体与剩下的两个奇数全排列共有336A=种方法，利用乘法原理可得两个偶数数字之间恰有一个奇数数字的五位数的个数是32636=.选B．4．（2013北京海淀二模数学理科）用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,且5不排在百位,2,4都不排在个位和万位,则这样的五位数个数为（）A．32B．36C．42D．48【答案】A由题意可知2和4需要排在十位、百位和千位．若2排在百位，则4可以排在十位或千位，