【海淀进修】2015、2016北京各区概率与统计试题汇编

【2015年朝阳期末】15．（本小题满分13分）退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势.某机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在20~80岁（含20岁和80岁）之间的600人进行调查，并按年龄层次[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]绘制频率分布直方图，如图所示.若规定年龄分布在[20,40)岁的人为“青年人”，[40,60)为“中年人”，[60,80]为“老年人”.（Ⅰ）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的600人的平均年龄；（Ⅱ）将上述人口分布的频率视为该城市在20-80年龄段的人口分布的概率．从该城市20-80年龄段市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．【2015年昌平期末】16.（本小题满分13分）从甲、乙两班某项测试成绩中各随机抽取5名同学的成绩，得到如下茎叶图.已知甲班样本成绩的中位数为13,乙班样本成绩的平均数为16.(I)求的值；(II)试估计甲、乙两班在该项测试中整体水平的高低(只需写出结论)；(III)从两组样本成绩中分别去掉一个最低分和一个最高分，再从两组剩余成绩中分别随机选取一个成绩，求这两个成绩的和的分布列及数学期望.（注：方差2222121[()()()]nsxxxxxxn=−+−++−，其中x为1x，2x，…,nx的平均数.）【2015年西城期末】16．（本小题满分13分）现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如下：（1）投资股市：投资结果获利40%不赔不赚亏损20%,xyO频率组距203040506080700.010.030.02年龄乙乙甲甲909x215y86020