【褚文芹原创】2020年北京各区高三一模数学试题分类汇编（二）

2020年年北京市北京市各区各区一模试题分类汇编一模试题分类汇编(二二)：：函数与导数：函数与导数：海淀区：海淀区：（7）已知函数()||fxxm=−与函数()gx的图象关于y轴对称.若()gx在区间(1,2)内单调递减，则m的取值范围为（A）[1,)−+（B）(,1]−−（C）[2,)−+（D）(,2]−−（10）形如221n+（n是非负整数）的数称为费马数，记为nF.数学家费马根据0F,1F,2F,3F,4F都是质数提出了猜想：费马数都是质数.多年之后，数学家欧拉计算出5F不是质数，那么5F的位数是（参考数据：lg20.3010）（A）9（B）10（C）11（D）12（15）如图，在等边三角形ABC中，6AB=.动点P从点A出发，沿着此三角形三边逆时针运动回到A点，记P运动的路程为x，点P到此三角形中心O距离的平方为()fx，给出下列三个结论：①函数()fx的最大值为12；②函数()fx的图象的对称轴方程为9x=；③关于x的方程()3fxkx=+最多有5个实数根.其中，所有正确结论的序号是.注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求。全部选对得5分，不选或有错选得0分，其他得3分。（19）（本小题共15分）已知函数()exfxax=+．（Ⅰ）当1a=−时，①求曲线()yfx=在点(0,(0))f处的切线方程；②求函数()fx的最小值；OBCAP