北京四中2020-2021学年第一学期期中考试高二数学试题及答案

第1页共23页北京四中2020-2021学年第一学期期中考试高二数学试卷（试卷满分为100分，考试时间为100分钟）一、选择题1.正三棱锥底面边长变为原来的2倍，高变为原来的12，则体积（）A.不变B.变为原来的2倍C.变为原来的12D.变为原来的232.设地球半径为R，P、Q是地球上两点，P在北纬30°、东经20°，Q在北纬30°、东经140°，则P、Q两点截北纬30°圈上的劣弧长为（）A.33RB.RC.3RD.23R3.正20面体有r个顶点、s条边，t个面，则（）A.2rts+=+B.2rst+−=C.2rst+=−D.2rst+=−4.棱长为2的直平行六面体1111ABCDABCD−，60BAD=，则1AC与平面11DCCD所成角的正弦值为（）A.12B.22C.32D.345.设a、b是异面直线，给出下列命题：①经过直线a有且仅有一个平面平行于直线b；②经过直线a有且仅有一个平面垂直于直线b；③存在分别经过直线a和直线b的两个平行平面；④存在分别经过直线a和直线b的两个互相垂直的平面．