通州区2021届高三第一学期期末考试数学试题及答案

第1页共13页通州区2020-2021学年第一学期期末考试高三数学试卷2021年1月考生须知1.本试卷分为两部分，共4页。总分为150分。考试时间为120分钟。2.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。3.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。4.考试结束后，请将答题卡交回。第一部分选择题（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每个小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.1．已知集合1,2,3,4,5U=，1,3,4A=，则UA=ðA．2,5B．3,5C．4,5D．1,2,3,4,52．抛物线24yx=的准线方程是A．2x=−B．1x=−C．1x=D．2x=3．已知命题:pxR，20x≥，则p是A．xR，20xB．xR，20x≥C．0xR，200x≥D．0xR，200x4.已知数列na为等差数列，且11a=，59a=，则数列na的前5项和是A．15B．20C．25D．355．从2名教师和5名学生中，选出3人参加“我爱我的祖国”主题活动．要求入选的3人中至少有一名教师，则不同的选取方案的种数是A．20B．25C．30D．556．已知ab，且0ab，则下列不等式中一定成立的是第2页共13页A．11abB．1122abC．33abD．22loglogab7．已知角的终边与单位圆交于点43,55P−，则cos2=A．2425−B．725−C．725D．16258．在ABC△中，2AB=，3AC=，且33ABAC=−，则ACAB−()R的最小值是A．32B．3C．332D．239．如图是等轴双曲线形拱桥，现拱顶离水面5m，水面宽30mAB=.若水面下降5m，则水面宽是（结果精确到0.1m）（参考数值：2≈1.41，5≈2.24，7≈2.65）A．43.8mB．44.8mC．52.3mD．53.0m10．如图，等腰直角ABC△中，2ACBC==，点P为平面ABC外一动点，满足PBAB=，π2PBA=，给出下列四个结论：①存在点P，使得平面PAC⊥平面PBC；②存在点P，使得平面PAC⊥平面PAB；③设PAC△的面积为S，则S的取值范围是(0,4；④设二面角APBC−−的大小为